อัตราส่วนและสัดส่วนมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิตเพื่อหาการหารและเทอม x อัตราส่วนมีความเกี่ยวข้องกับเศษส่วนทั้งหมด เนื่องจากอัตราส่วนทั้งหมดสามารถเขียนได้ในรูปของ p/q ในทางกลับกัน สัดส่วนนั้นมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่มีเครื่องหมายเทียบเท่ากัน
อัตราส่วนและสัดส่วนถูกใช้ในด้านต่างๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น พีชคณิต เรขาคณิต สามเหลี่ยม ฯลฯ มักใช้เพื่อเปรียบเทียบคำสองคำ เช่น ความสูง ระยะทาง มวล ฯลฯ
ในบทความนี้ เราจะพูดถึงคำจำกัดความและประเภทของอัตราส่วนและสัดส่วนพร้อมตัวอย่างมากมาย
อัตราส่วนและสัดส่วนคืออะไร?
ขอหารือ อัตราส่วนและสัดส่วน สั้น
อัตราส่วน
ในวิชาคณิตศาสตร์ คำที่ใช้เปรียบเทียบค่าสองค่าเรียกว่าอัตราส่วน การเปรียบเทียบเงื่อนไขบอกเราว่าคำหนึ่งมีค่าเท่าใดเมื่อเปรียบเทียบกับคำศัพท์อื่น ในอัตราส่วน เงื่อนไขควรมีหน่วยเหมือนกัน
มักจะเขียนแทนด้วย “:" เข้าสู่ระบบ. อัตราส่วนสามารถเขียนได้ในรูปของ u/v โดยที่ v ไม่เท่ากับศูนย์
ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบนักเรียนชายและหญิงในอัตราส่วนชั้นเรียน หากในห้องเรียนมีนักเรียนสี่สิบคน โดยที่นักเรียนชาย 16 คนเป็นนักเรียนหญิง 24 คน จากนั้นรูปแบบอัตราส่วนคือ นักเรียนชาย : นักเรียนหญิง = 16 : 24
ในรูปเศษส่วน เขียนได้เป็น 16/24 ตอนนี้ลดความซับซ้อนของเงื่อนไขในการเปรียบเทียบนักเรียนชายและหญิง 2 : 3 หรือ 2/3 ในการเปรียบเทียบนักเรียนชายกับนักเรียนหญิง ให้เขียนอัตราส่วนด้วยจำนวนเพศหญิงก่อนเป็น 3:2 หรือ 3/2
สัดส่วน
ในพีชคณิต สัดส่วนคือสมการของอัตราส่วนสองอัตราส่วนเพื่อบอกคุณว่าอัตราส่วนทั้งสองมีค่าเท่ากันอย่างไร สัดส่วนสามารถเขียนในรูปของเศษส่วนได้เช่นกัน สองวิธีที่เป็นไปได้ในการเขียนสัดส่วนคือ:
- s : t : : u : v
- s / t = คุณ / โวลต์
ประเภทของอัตราส่วน
ในพีชคณิตมีอัตราส่วนที่ใช้กันทั่วไปสองประเภท
- อัตราส่วนส่วนหนึ่งต่อทั้งหมด
- สัดส่วนต่อส่วน
1. อัตราส่วนส่วนหนึ่งต่อทั้งหมด
หากเปรียบเทียบพจน์หรือสิ่งของสองคำในลักษณะที่นำสิ่งหนึ่งมาจากทั้งหมด ก็จะเป็นอัตราส่วนส่วนหนึ่งต่อทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเอาขนมปังชิ้นหนึ่งจากห่อทั้งหมด มันจะเป็นอัตราส่วนส่วนหนึ่งต่อทั้งหมด
2. สัดส่วนต่อส่วน
อัตราส่วนส่วนหนึ่งต่อส่วนคืออัตราส่วนประเภทนั้นซึ่งมีการเปรียบเทียบคำหรือสิ่งต่าง ๆ ที่แตกต่างกัน มันสามารถให้การเปรียบเทียบของสองกลุ่ม ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนระหว่างกองทัพกับตำรวจ อัตราส่วนนักเรียนหญิงชั้น 8 ต่อนักเรียนหญิงชั้น 9 เป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนเท่านั้น
ประเภทของสัดส่วน
สัดส่วนเป็นสองประเภท
- สัดส่วนโดยตรง
- สัดส่วนผกผัน
1. สัดส่วนโดยตรง
สัดส่วนโดยตรงคือประเภทของสัดส่วนที่การเพิ่มขึ้นของวัตถุหนึ่งทำให้วัตถุอื่นเพิ่มขึ้น หรือการลดลงในวัตถุหนึ่งทำให้วัตถุอื่นลดลง ตัวอย่างเช่น คุณมีวัตถุสองชิ้น u & v โดยที่ u คือจำนวนคนงานและ v คืองานในการก่อสร้างกำแพง
หากจำนวนคนงานเพิ่มขึ้น ความเร็วในการทำงานของกำแพงจะเพิ่มขึ้น หรือหากคุณจ้างคนงานน้อยลงหรือลดจำนวนคนงาน งานก็ควรจะลดลง เป็นสัดส่วนโดยตรงเมื่อทั้ง u & v เพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในปริมาณเดียว
2. สัดส่วนผกผัน
สัดส่วนผกผันคือสัดส่วนอีกประเภทหนึ่งซึ่งการเพิ่มขึ้นของปริมาณหนึ่งทำให้ปริมาณอื่นลดลงหรือการลดลงในปริมาณหนึ่งทำให้ปริมาณอื่นลดลง ตัวอย่างเช่น x และ y เป็นสองเทอม โดยที่ x คือจำนวนคนในค่าย และ y คืออาหารเป็นเวลา 40 วัน
หากปริมาณอาหารเพิ่มขึ้น อาหารเป็นเวลา 40 วันจะลดลง หรือหากจำนวนคนลดลง ก็ควรเพิ่มปริมาณอาหาร
ตัวอย่างอัตราส่วนและสัดส่วน
ต่อไปนี้คือตัวอย่างอัตราส่วนและสัดส่วนบางส่วนเพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณ
ตัวอย่างที่ 1: สำหรับอัตราส่วน
ในกล่องไม้มี 16 ลูกโป่ง จากลูกโป่งทั้ง 16 ชิ้นนี้มี 7 ชิ้นเป็นสีชมพู 5 ชิ้นเป็นสีม่วงและ 4 ชิ้นเป็นสีขาว คำนวณอัตราส่วนของ:
- ลูกโป่งสีชมพูถึงลูกโป่งสีม่วง
- ลูกโป่งสีม่วงถึงลูกโป่งทั้งหมด
- ลูกโป่งสีขาวกับลูกโป่งสีชมพู
Solution
ขั้นตอนที่ 1: เขียนข้อมูลที่กำหนดของลูกโป่ง
ลูกโป่งทั้งหมด = 16
ลูกโป่งสีชมพู = 7
ลูกโป่งสีม่วง = 5
ลูกโป่งสีขาว = 4
ขั้นตอนที่ 2: หาลูกโป่งสีชมพูเป็นลูกโป่งสีม่วง
จำนวนลูกโป่งสีชมพู = 7
จำนวนลูกโป่งสีม่วง = 6
อัตราส่วนคือ
7: 6
or
7/6
ขั้นตอนที่ 3: หาอัตราส่วนของลูกโป่งสีม่วงต่อจำนวนลูกโป่งทั้งหมด
จำนวนลูกโป่งทั้งหมด = 16
จำนวนลูกโป่งสีม่วง = 5
ความแตกต่างระหว่างลูกโป่งทั้งหมดและลูกโป่งสีม่วง = 16 – 5 = 11
ตอนนี้อัตราส่วนคือ
5: 11
Or
5 / 11
ขั้นตอนที่ 4: ตอนนี้หาอัตราส่วนของลูกโป่งสีขาวกับลูกโป่งสีชมพู
จำนวนลูกโป่งสีขาว = 4
จำนวนลูกโป่งสีชมพู = 7
อัตราส่วนคือ
4: 7
Or
4 / 7
ตัวอย่างที่ 2: สำหรับสัดส่วน
คนงาน 15 คนต้องสร้างสะพานใน 30 วัน มีคนงานกี่คนที่ต้องสร้างสะพานเดียวกันใน 14 วัน
Solution
ขั้นตอนที่ 1: เขียนข้อมูลที่กำหนดของคนงาน & วัน
คนงานต้องสร้างสะพาน = 15
วัน = 30
คนงานต้องสร้างสะพานเดียวกันใน 14 วัน = x
ขั้นตอนที่ 2: เขียนคนงานและวันในรูปของสัดส่วน
คนงาน : วัน : : คนงาน : วัน
15 : 30 : : x : 14
ขั้นตอนที่ 3: เขียนอัตราส่วนในรูปของเศษส่วนที่มีเครื่องหมายความเท่าเทียมกันเพื่อคำนวณค่าของ x
15/30 = x/14
ขั้นตอนที่ 4: ในการหาค่าของ x ให้ใช้การคูณไขว้และทำให้นิพจน์ข้างต้นง่ายขึ้น
15/30 = x/14
1/2 = x/14
1 * 14 = x * 2
14 = 2x
2x = 14
x = 14/2
x = 7
คนงานต้องสร้างสะพานเดียวกันใน 14 วัน = 15 + 7 = 22
ดังนั้นต้องใช้คนงานอีก 7 คนเพื่อสร้างสะพานใน 14 วัน
คุณยังสามารถใช้ a เครื่องคิดเลขสัดส่วน เพื่อค้นหาค่า x ของปัญหาที่กำหนดในเสี้ยววินาที ทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อคำนวณค่า x
ขั้นตอนที่ 1: ใส่ค่าข้อมูล
ขั้นตอนที่ 2: กดปุ่มคำนวณ
ขั้นตอนที่ 3: กดปุ่มแสดงเพิ่มเติมเพื่อดูวิธีแก้ไขพร้อมขั้นตอน
สรุป
ตอนนี้คุณเห็นแล้วว่าอัตราส่วนและสัดส่วนไม่ใช่เรื่องยาก คุณสามารถคว้าพื้นฐานทั้งหมดของอัตราส่วนและสัดส่วนโดยการเรียนรู้โพสต์ด้านบน ตอนนี้คุณสามารถแก้ปัญหาเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วนได้อย่างง่ายดายโดยทำตามตัวอย่างที่กล่าวไว้ข้างต้น
เขียนความเห็น