බෙදීම සහ x පදය සොයා ගැනීමට වීජ ගණිතයේ අනුපාතය සහ සමානුපාතය බහුලව භාවිතා වේ. සියලුම අනුපාත p/q ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි බැවින් අනුපාතය භාග සඳහා සම්පූර්ණයෙන්ම අදාළ වේ. අනෙක් අතට, සමානුපාතිකයන් අතර සමාන ලකුණක් සහිත අනුපාත දෙකක් ඇත.
අනුපාතය සහ සමානුපාතය, වීජ ගණිතය, ජ්යාමිතිය, ත්රිකෝණ ආදී විවිධ ගණිත ක්ෂේත්රවල භාවිතා වේ. එය සාමාන්යයෙන් උස, දුර, ස්කන්ධය වැනි පද දෙකක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරයි.
මෙම ලිපියෙන්, අපි බොහෝ උදාහරණ සමඟ අනුපාතය සහ සමානුපාතයේ නිර්වචනය සහ වර්ග සාකච්ඡා කරමු.
අනුපාත සහ අනුපාත යනු මොනවාද?
අපි සාකච්ඡා කරමු අනුපාත සහ අනුපාත කෙටියෙන්.
අනුපාතිකය
ගණිතයේ දී, අගයන් දෙකක් සංසන්දනය කිරීමට භාවිතා කරන යෙදුම අනුපාත ලෙස හැඳින්වේ. නියමයන් සංසන්දනය කිරීමෙන් එක් පදයක් අනෙක් පදයට සාපේක්ෂව කොපමණ දැයි අපට කියයි. අනුපාතවලදී, නියමයන් එකම ඒකක තිබිය යුතුය.
එය සාමාන්යයෙන් දැක්වෙන්නේ ":” ලකුණ. අනුපාත u/v ආකාරයෙන් ලිවිය හැක, එහිදී v බිංදුවට සමාන නොවේ.
උදාහරණයක් ලෙස, ශිෂ්ය ශිෂ්යාවන් සහ ගැහැණු ළමුන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා පන්ති අනුපාතයක් භාවිතා කරනු ලැබේ. පන්ති කාමරයක සිසුන් හතළිහක් සිටී නම්, එහිදී සිසුන් 16 ක් සහ ශිෂ්යාවන් 24 ක් වේ. එවිට අනුපාත පෝරමය පිරිමි සිසුන්: ගැහැණු සිසුන් = 16: 24 වේ.
භාගයක ස්වරූපයෙන් එය 16/24 ලෙස ලිවිය හැකිය. දැන් පිරිමි සහ ගැහැණු සිසුන් සංසන්දනය කිරීමට නියමයන් සරල කරන්න, 2 : 3 හෝ 2/3. පිරිමි ශිෂ්ය ශිෂ්යාවන් සහ ශිෂ්යාවන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා ප්රථමයෙන් ගැහැණු සංඛ්යාව 3:2 හෝ 3/2 ලෙස නැවත ලියන්න.
සමානුපාතිකය
වීජ ගණිතයේදී, සමානුපාතයක් යනු අනුපාත දෙකක් එකකට සමාන වන්නේ කෙසේදැයි ඔබට පැවසීමට අනුපාත දෙකක සමීකරණයකි. සමානුපාතය භාග ආකාරයෙන්ද ලිවිය හැක. සමානුපාතයක් ලිවීමට හැකි ක්රම දෙක වන්නේ:
- s: t:: u: v
- s / t = u / v
අනුපාතය වර්ග
වීජ ගණිතයේ බහුලව භාවිතා වන අනුපාත වර්ග දෙකක් තිබේ.
- සම්පූර්ණ අනුපාතයට කොටස
- කොටසින් කොටස අනුපාතය
1. සම්පූර්ණ අනුපාතයට කොටස
එක් දෙයක් සම්පූර්ණයෙන් ගන්නා ආකාරයට පද දෙකක් හෝ දේවල් සංසන්දනය කරන්නේ නම්, එය සම්පූර්ණ අනුපාතයට කොටස වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සම්පූර්ණ පැකට්ටුවෙන් පාන් කෑල්ලක් ගන්නේ නම්, එය සම්පූර්ණ අනුපාතයට කොටස වනු ඇත.
2. කොටසින් කොටස අනුපාතය
කොටසින් කොටස අනුපාතය යනු විවිධ නියමයන් හෝ දේවල් සංසන්දනය කර ඇති එම අනුපාතයයි. එය කණ්ඩායම් දෙකක සංසන්දනය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, හමුදාව සහ පොලිසිය අතර අනුපාතය, 8 පන්තියේ ශිෂ්ය ශිෂ්යාවන් සහ 9 පන්තියේ ශිෂ්යාවන් අතර අනුපාතය මේ ආකාරයේ අනුපාතයට උදාහරණ කිහිපයකි.
සමානුපාතික වර්ග
සමානුපාතිකයන් වර්ග දෙකකි.
- සෘජු අනුපාතය
- ප්රතිලෝම අනුපාතය
1. සෘජු අනුපාතය
සෘජු සමානුපාතය යනු එක් වස්තුවක වැඩි වීමක් අනෙක් වස්තුවේ වැඩි වීමක් හෝ එක් වස්තුවක අඩුවීමක් තවත් වස්තුවක අඩුවීමක් ඇති කරන සමානුපාතික වර්ගයකි. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට u & v යන වස්තු දෙකක් ඇත, එහිදී u යනු කම්කරුවන් සංඛ්යාව වන අතර v යනු බිත්තිය ඉදිකිරීමේ ක්රියාකාරීත්වයයි.
කම්කරුවන් වැඩි වුවහොත් බිත්තියේ වැඩ කිරීමේ වේගය වැඩි වුවහොත් හෝ ඔබ අඩු සේවකයින් බඳවා ගැනීම හෝ සේවකයා අඩු කළහොත් වැඩ අඩු කළ යුතුය. එක් ප්රමාණයක වැඩි වීමක් හෝ අඩුවීමක් සමඟ u & v යන දෙකම වැඩි වීම හෝ අඩු වීම නිසා එය සෘජු අනුපාතයකි.
2. ප්රතිලෝම අනුපාතය
ප්රතිලෝම සමානුපාතය යනු එක් ප්රමාණයක වැඩි වීමක් අනෙක් ප්රමාණයේ අඩු වීමක් හෝ එක් ප්රමාණයක අඩුවීමක් තවත් ප්රමාණයක අඩුවීමක් ඇති කරන අනෙක් ප්රමාණයයි. උදාහරණයක් ලෙස, x සහ y යනු පද දෙකකි, x යනු කඳවුරක සිටින පුද්ගලයින් සංඛ්යාව වන අතර y යනු දින 40ක ආහාරය වේ.
ආහාර ප්රමාණය වැඩි වුවහොත් දින 40 ක ආහාර අඩු වේ, නැතහොත් පුද්ගලයා අඩු වුවහොත් ආහාර ප්රමාණය වැඩි කළ යුතුය.
අනුපාත සහ සමානුපාතික උදාහරණ
පහත දැක්වෙන්නේ ඒවා ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට අනුපාතය සහ සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.
උදාහරණ 1: අනුපාත සඳහා
ලී පෙට්ටියක බැලූන් 16 ක් ඇත. මෙම බැලූන් 16න් 7ක් රෝස පාටයි, 5ක් දම් පාටයි, 4ක් සුදු පාටයි. අනුපාතය ගණනය කරන්න:
- රෝස බැලූන් සිට දම් පාට බැලූන් දක්වා
- දම් පාට බැලූන් සිට සම්පූර්ණ බැලූන දක්වා
- සුදු බැලූන් සිට රෝස බැලූන් දක්වා
විසඳුමක්
පියවර 1: ලබා දී ඇති බැලූන වල දත්ත ලියන්න.
මුළු බැලූන් = 16
රෝස බැලූන් = 7
දම් පැහැති බැලූන් = 5
සුදු බැලූන් = 4
පියවර 2: රෝස බැලූන් සිට දම් පාට බැලූන් සොයා ගන්න
රෝස බැලූන් ගණන = 7
දම් පැහැති බැලූන් ගණන = 6
අනුපාතය වන්නේ,
7: 6
or
7/6
පියවර 3: දම් පැහැති බැලූනවල මුළු බැලූනවල අනුපාතය සොයන්න
මුළු බැලූන් ගණන = 16
දම් පැහැති බැලූන් ගණන = 5
සම්පූර්ණ බැලූන් සහ දම් පැහැති බැලූන් අතර වෙනස = 16 - 5 = 11
දැන් අනුපාතය,
5: 11
Or
5 / 11
පියවර 4: දැන් සුදු බැලූන සහ රෝස බැලූන අතර අනුපාතය සොයා ගන්න
සුදු බැලූන් ගණන = 4
රෝස බැලූන් ගණන = 7
අනුපාතය යනු,
4: 7
Or
4 / 7
උදාහරණ 2: සමානුපාතිකය සඳහා
දින 15 කින් පාලමක් ඉදිකිරීමට කම්කරුවන් 30 ක් අවශ්ය වේ, එම පාලම දින 14 කින් ඉදිකිරීමට කම්කරුවන් කී දෙනෙක් අවශ්යද.
විසඳුමක්
පියවර 1: කම්කරුවන් සහ දින ලබා දී ඇති දත්ත ලියන්න.
පාලමක් ඉදිකිරීමට අවශ්ය කම්කරුවන් = 15
දින = 30
දින 14 කින් එකම පාලම ඉදිකිරීමට කම්කරුවන් අවශ්ය වේ = x
පියවර 2: කම්කරුවන් සහ දින සමානුපාතික ආකාරයෙන් ලියන්න.
කම්කරුවන්: දින:: කම්කරුවන්: දින
15 : 30 : : x : 14
පියවර 3: x හි අගය ගණනය කිරීම සඳහා සමානතා ලකුණක් සහිත භාග ස්වරූපයෙන් අනුපාත ලියන්න.
15/30 = x/14
පියවර 4: x හි අගය සොයා ගැනීමට, හරස් ගුණ කිරීම භාවිතා කර ඉහත ප්රකාශනය සරල කරන්න.
15/30 = x/14
1/2 = x/14
1 * 14 = x * 2
14 = 2x
2x = 14
x = 14/2
x = 7
දින 14 කින් එකම පාලම ඉදිකිරීමට කම්කරුවන් අවශ්ය වේ = 15 + 7 = 22
ඒ අනුව දින 7කින් පාලම ඉදිකිරීමට තවත් සේවකයන් 14 දෙනෙකු අවශ්ය වේ.
ඔබට a ද භාවිතා කළ හැකිය සමානුපාත කැල්ක්යුලේටරය ලබා දී ඇති ගැටළු වල x අගයන් තත්පර කිහිපයකින් සොයා ගැනීමට. x අගය ගණනය කිරීමට පහත පියවර අනුගමනය කරන්න.
පියවර 1: දත්ත අගයන් ඇතුළත් කරන්න.
පියවර 2: ගණනය බොත්තම ඔබන්න.
පියවර 3: පියවර සමඟ විසඳුම බැලීමට තවත් පෙන්වන්න බොත්තම ඔබන්න.
සාරාංශය
අනුපාත සහ සමානුපාතිකයන් දුෂ්කර මාතෘකාවක් නොවන බව දැන් ඔබට සාක්ෂි ඇත. ඉහත පෝස්ටුව ඉගෙන ගැනීමෙන් පමණක් ඔබට අනුපාතය සහ සමානුපාතිකයේ සියලුම මූලික කරුණු ලබා ගත හැක. ඉහත උදාහරණ අනුගමනය කිරීමෙන් දැන් ඔබට ඕනෑම අනුපාත සහ සමානුපාත ගැටලුවක් පහසුවෙන් විසඳා ගත හැක.
ඔබමයි