విభజన మరియు x పదాన్ని కనుగొనడానికి బీజగణితంలో నిష్పత్తి మరియు నిష్పత్తి విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి. అన్ని నిష్పత్తులను p/q రూపంలో వ్రాయవచ్చు కాబట్టి నిష్పత్తి భిన్నాలకు పూర్తిగా సంబంధించినది. మరోవైపు, నిష్పత్తిలో సమానమైన గుర్తుతో రెండు నిష్పత్తులు ఉన్నాయి.
బీజగణితం, జ్యామితి, త్రిభుజాలు మొదలైన గణితశాస్త్రంలోని వివిధ రంగాలలో నిష్పత్తి & నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తారు. ఇది సాధారణంగా ఎత్తు, దూరం, ద్రవ్యరాశి మొదలైన రెండు పదాలను పోల్చడానికి ఉపయోగిస్తారు.
ఈ కథనంలో, మేము చాలా ఉదాహరణలతో పాటు నిష్పత్తి & నిష్పత్తి యొక్క నిర్వచనం మరియు రకాలను చర్చిస్తాము.
నిష్పత్తులు & నిష్పత్తులు అంటే ఏమిటి?
చర్చిద్దాం నిష్పత్తులు మరియు నిష్పత్తులు క్లుప్తంగా.
నిష్పత్తులు
గణితంలో, రెండు విలువలను పోల్చడానికి ఉపయోగించే పదాన్ని నిష్పత్తులు అంటారు. నిబంధనల పోలిక ఒక పదం ఇతర పదంతో పోలిస్తే ఎంత ఉందో తెలియజేస్తుంది. నిష్పత్తులలో, నిబంధనలు ఒకే యూనిట్లను కలిగి ఉండాలి.
ఇది సాధారణంగా "" ద్వారా సూచించబడుతుంది:” గుర్తు. నిష్పత్తులను u/v రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ఇక్కడ v సున్నాకి సమానం కాదు.
ఉదాహరణకు, ఒక తరగతి నిష్పత్తులలో మగ మరియు ఆడ విద్యార్థులను పోల్చడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఒక తరగతి గదిలో నలభై మంది విద్యార్థులుంటే, 16 మంది విద్యార్థులు మరియు 24 మంది విద్యార్థినులు. అప్పుడు నిష్పత్తి ఫారమ్ పురుష విద్యార్థులు : మహిళా విద్యార్థులు = 16 : 24.
భిన్నం రూపంలో, దీనిని 16/24 అని వ్రాయవచ్చు. ఇప్పుడు మగ & ఆడ విద్యార్థులను 2 : 3 లేదా 2/3తో పోల్చడానికి నిబంధనలను సులభతరం చేయండి. మగ విద్యార్థులను మహిళా విద్యార్థులతో పోల్చడానికి నిష్పత్తులను ముందుగా ఆడవారి సంఖ్యతో 3:2 లేదా 3/2గా తిరిగి వ్రాయండి.
ప్రపోర్షన్
బీజగణితంలో, రెండు నిష్పత్తులు ఒకదానికొకటి ఎలా సమానంగా ఉంటాయో చెప్పడానికి రెండు నిష్పత్తుల సమీకరణాన్ని నిష్పత్తి అంటారు. నిష్పత్తిని భిన్నాల రూపంలో కూడా వ్రాయవచ్చు. నిష్పత్తిని వ్రాయడానికి రెండు సాధ్యమైన మార్గాలు:
- s : t : : u : v
- s / t = u / v
నిష్పత్తి రకాలు
బీజగణితంలో, సాధారణంగా ఉపయోగించే రెండు రకాల నిష్పత్తులు ఉన్నాయి.
- మొత్తం నిష్పత్తికి భాగం
- పార్ట్ టు పార్ట్ నిష్పత్తి
1. భాగం నుండి మొత్తం నిష్పత్తి
రెండు పదాలు లేదా విషయాలు ఒక విషయం మొత్తం నుండి తీసుకోబడిన విధంగా సరిపోల్చినట్లయితే, అది మొత్తం నిష్పత్తికి భాగం అవుతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు మొత్తం ప్యాకెట్ నుండి బ్రెడ్ ముక్కను తీసుకుంటే, అది మొత్తం నిష్పత్తికి భాగం అవుతుంది.
2. పార్ట్ టు పార్ట్ నిష్పత్తి
పార్ట్ టు పార్ట్ రేషియో అనేది విభిన్న నిబంధనలు లేదా విషయాలను పోల్చిన నిష్పత్తి. ఇది రెండు సమూహాల పోలికను ఇవ్వగలదు. ఉదాహరణకు, సైన్యం మరియు పోలీసుల మధ్య నిష్పత్తి, 8వ తరగతిలోని మహిళా విద్యార్థుల నిష్పత్తి మరియు 9వ తరగతిలోని విద్యార్థినుల నిష్పత్తి ఈ రకమైన నిష్పత్తికి కొన్ని ఉదాహరణలు,
నిష్పత్తి రకాలు
నిష్పత్తులు రెండు రకాలు.
- ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి
- విలోమ నిష్పత్తి
1. ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి
ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి అనేది ఒక రకమైన నిష్పత్తి, దీనిలో ఒక వస్తువు పెరుగుదల మరొక వస్తువులో పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది లేదా ఒక వస్తువులో తగ్గుదల మరొక వస్తువులో తగ్గుదలకు కారణమవుతుంది. ఉదాహరణకు, మీకు u & v అనే రెండు ఆబ్జెక్ట్లు ఉన్నాయి, ఇక్కడ u అనేది కార్మికుల సంఖ్య మరియు v అంటే గోడ నిర్మాణానికి సంబంధించిన పని.
కార్మికుల సంఖ్య పెరిగితే, గోడ పని వేగం పెరుగుతుంది, లేదా మీరు తక్కువ మంది కార్మికులను తీసుకుంటే లేదా కార్మికుడిని తగ్గించినట్లయితే, పనిని తగ్గించాలి. ఒక పరిమాణంలో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలతో u & v రెండూ పెరుగుతాయి లేదా తగ్గుతాయి కాబట్టి ఇది ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి.
2. విలోమ నిష్పత్తి
విలోమ నిష్పత్తి అనేది మరొక రకమైన నిష్పత్తి, దీనిలో ఒక పరిమాణంలో పెరుగుదల మరొక పరిమాణంలో తగ్గుదలకు కారణమవుతుంది లేదా ఒక పరిమాణంలో తగ్గుదల మరొక పరిమాణంలో తగ్గుదలకు కారణమవుతుంది. ఉదాహరణకు, x మరియు y అనేవి రెండు పదాలు, ఇక్కడ x అనేది క్యాంపులో ఉన్న వ్యక్తుల సంఖ్య మరియు y అనేది 40 రోజుల ఆహారం.
ఆహారం మొత్తం పెరిగితే 40 రోజులకు ఆహారం తగ్గుతుంది, లేదా వ్యక్తి సంఖ్య తగ్గితే ఆహారం మొత్తాన్ని పెంచాలి.
నిష్పత్తులు మరియు నిష్పత్తుల ఉదాహరణలు
నిష్పత్తి మరియు నిష్పత్తులను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడానికి క్రింది కొన్ని ఉదాహరణలు ఉన్నాయి.
ఉదాహరణ 1: నిష్పత్తుల కోసం
ఒక చెక్క పెట్టెలో 16 బెలూన్లు ఉంటాయి. ఈ 16 బెలూన్లలో, 7 గులాబీ, 5 ఊదా మరియు 4 తెలుపు. నిష్పత్తిని లెక్కించండి:
- పింక్ బెలూన్లు పర్పుల్ బెలూన్లు
- మొత్తం బెలూన్లకు ఊదా రంగు బుడగలు
- తెలుపు బుడగలు గులాబీ రంగు బుడగలు
సొల్యూషన్
1 దశ: ఇచ్చిన బెలూన్ల డేటాను వ్రాయండి.
మొత్తం బెలూన్లు = 16
పింక్ బెలూన్లు = 7
ఊదా రంగు బుడగలు = 5
తెల్ల బెలూన్లు = 4
2 దశ: పింక్ బెలూన్లను పర్పుల్ బెలూన్లను కనుగొనండి
పింక్ బెలూన్ల సంఖ్య = 7
పర్పుల్ బెలూన్ల సంఖ్య = 6
నిష్పత్తి,
7: 6
or
7/6
3 దశ: మొత్తం బెలూన్లకు పర్పుల్ బెలూన్ల నిష్పత్తిని కనుగొనండి
మొత్తం బెలూన్ల సంఖ్య = 16
పర్పుల్ బెలూన్ల సంఖ్య = 5
మొత్తం బెలూన్లు మరియు పర్పుల్ బెలూన్ల మధ్య వ్యత్యాసం = 16 – 5 = 11
ఇప్పుడు నిష్పత్తి,
క్షణం: 9
Or
5 / 11
4 దశ: ఇప్పుడు పింక్ బెలూన్లకు తెలుపు బెలూన్ల నిష్పత్తిని కనుగొనండి
తెల్లటి బెలూన్ల సంఖ్య = 4
పింక్ బెలూన్ల సంఖ్య = 7
నిష్పత్తి,
4: 7
Or
4 / 7
ఉదాహరణ 2: నిష్పత్తి కోసం
15 రోజుల్లో 30 మంది కార్మికులు వంతెనను నిర్మించాలి, అదే వంతెనను 14 రోజుల్లో నిర్మించడానికి ఎంత మంది కార్మికులు అవసరం.
సొల్యూషన్
1 దశ: ఇచ్చిన కార్మికులు & రోజుల డేటాను వ్రాయండి.
వంతెన నిర్మించడానికి అవసరమైన కార్మికులు = 15
రోజులు = 30
కార్మికులు 14 రోజుల్లో అదే వంతెనను నిర్మించాలి = x
2 దశ: కార్మికులు మరియు రోజులను నిష్పత్తి రూపంలో వ్రాయండి.
కార్మికులు : రోజులు : : కార్మికులు : రోజులు
15 : 30 : : x : 14
3 దశ: x విలువను లెక్కించడానికి నిష్పత్తులను భిన్నాల రూపంలో వాటి మధ్య సమానత్వ చిహ్నంతో వ్రాయండి.
15/30 = x/14
4 దశ: x విలువను కనుగొనడానికి, క్రాస్ గుణకారాన్ని ఉపయోగించండి మరియు పై వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయండి.
15/30 = x/14
1/2 = x/14
1 * 14 = x * 2
14 = 2x
2x = 14
x = 14/2
x = 7
కార్మికులు అదే వంతెనను 14 రోజులలో నిర్మించాలి = 15 + 7 = 22
7 రోజుల్లో వంతెన నిర్మాణానికి మరో 14 మంది కార్మికులు అవసరం.
మీరు కూడా ఉపయోగించవచ్చు నిష్పత్తి కాలిక్యులేటర్ కొన్ని సెకన్లలో ఇచ్చిన సమస్యల యొక్క x విలువలను కనుగొనడానికి. x విలువను లెక్కించడానికి క్రింది దశలను అనుసరించండి.
1 దశ: డేటా విలువలను ఇన్పుట్ చేయండి.
2 దశ: గణన బటన్ను నొక్కండి.
3 దశ: దశలతో పరిష్కారాన్ని వీక్షించడానికి మరింత చూపు బటన్ను నొక్కండి.
సారాంశం
నిష్పత్తులు మరియు నిష్పత్తులు కష్టమైన అంశం కాదని ఇప్పుడు మీరు చూశారు. పై పోస్ట్ను నేర్చుకోవడం ద్వారా మీరు నిష్పత్తి & నిష్పత్తికి సంబంధించిన అన్ని ప్రాథమికాలను పొందవచ్చు. ఇప్పుడు మీరు పైన పేర్కొన్న ఉదాహరణలను అనుసరించడం ద్వారా నిష్పత్తులు & నిష్పత్తుల యొక్క ఏదైనా సమస్యను సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.
సమాధానం ఇవ్వూ