Uwiano na uwiano hutumika sana katika aljebra kupata mgawanyiko na neno x. Uwiano huo ni muhimu kabisa kwa sehemu kwani uwiano wote unaweza kuandikwa katika umbo la p/q. kwa upande mwingine, uwiano una uwiano mbili na ishara sawa kati yao.
Uwiano na uwiano hutumika katika nyanja mbalimbali za hisabati kama vile aljebra, jiometri, pembetatu, n.k. kwa kawaida hutumika kulinganisha istilahi mbili kama vile urefu, umbali, uzito, n.k.
Katika makala haya, tutajadili ufafanuzi na aina za uwiano na uwiano pamoja na mifano mingi.
Uwiano na uwiano ni nini?
Hebu kujadili uwiano na uwiano kwa ufupi.
Uwiano
Katika hisabati, neno linalotumiwa kulinganisha maadili mawili hujulikana kama uwiano. Ulinganisho wa istilahi unatuambia ni kiasi gani cha istilahi moja ikilinganishwa na istilahi nyingine. Katika uwiano, masharti yanapaswa kuwa na vitengo sawa.
Kawaida inaonyeshwa na ":” ishara. Uwiano unaweza kuandikwa katika mfumo wa u/v, ambapo v si sawa na sifuri.
Kwa mfano, kulinganisha wanafunzi wa kiume na wa kike katika uwiano wa darasa hutumiwa. Ikiwa kuna wanafunzi arobaini darasani, ambapo 16 ni wanafunzi wa kiume na 24 ni wanafunzi wa kike. Kisha fomu ya uwiano ni wanafunzi wa kiume : wanafunzi wa kike = 16 : 24.
Katika mfumo wa sehemu, inaweza kuandikwa kama 16/24. Sasa rahisisha maneno ili kulinganisha wanafunzi wa kiume na wa kike, 2 : 3 au 2/3. Ili kulinganisha wanafunzi wa kiume na wanafunzi wa kike, andika upya uwiano na idadi ya wanawake kwanza kama 3:2 au 3/2.
Sehemu
Katika aljebra, uwiano ni mlinganyo wa uwiano mbili kukuambia jinsi uwiano mbili ni sawa na mwingine. Uwiano unaweza pia kuandikwa kwa namna ya sehemu. Njia mbili zinazowezekana za kuandika sehemu ni:
- s: t:: u: v
- s / t = wewe / v
Aina za uwiano
Katika aljebra, kuna aina mbili za uwiano zinazotumiwa sana.
- Sehemu kwa uwiano mzima
- Uwiano wa sehemu kwa sehemu
1. Sehemu kwa uwiano mzima
Ikiwa maneno mawili au mambo yanalinganishwa kwa njia ambayo kitu kimoja kinachukuliwa kutoka kwa ujumla, basi itakuwa sehemu ya uwiano mzima. Kwa mfano, ikiwa unachukua kipande cha mkate kutoka kwa pakiti nzima, basi itakuwa sehemu ya uwiano mzima.
2. Uwiano wa sehemu kwa sehemu
Uwiano wa sehemu kwa sehemu ni ule aina ya uwiano ambapo istilahi au vitu tofauti hulinganishwa. Inaweza kutoa ulinganisho wa vikundi viwili. Kwa mfano, uwiano kati ya jeshi na polisi, uwiano wa wanafunzi wa kike katika darasa la 8 kwa wanafunzi wa kike katika darasa la 9 ni mifano michache ya uwiano wa aina hii.
Aina za uwiano
Uwiano ni wa aina mbili.
- Uwiano wa moja kwa moja
- Uwiano wa kinyume
1. Uwiano wa moja kwa moja
Uwiano wa moja kwa moja ni aina ya uwiano ambapo ongezeko la kitu kimoja husababisha ongezeko la kitu kingine au kupungua kwa kitu kimoja husababisha kupungua kwa kitu kingine. Kwa mfano, una vitu viwili u & v ambapo u ni idadi ya wafanyakazi na v ni kazi ya ujenzi wa ukuta.
Ikiwa idadi ya wafanyikazi itaongezeka basi kasi ya kazi ya ukuta itaongezeka, au ikiwa utaajiri wafanyikazi wachache au kupunguza mfanyakazi basi kazi inapaswa kupunguzwa. Ni uwiano wa moja kwa moja kwani u & v huongezeka au kupungua kwa ongezeko au kupungua kwa wingi mmoja.
2. Uwiano wa kinyume
Uwiano kinyume ni aina nyingine ya uwiano ambapo ongezeko la kiasi kimoja husababisha kupungua kwa kiasi kingine au kupungua kwa kiasi kimoja husababisha kupungua kwa kiasi kingine. Kwa mfano, x na y ni maneno mawili, ambapo x ni idadi ya watu katika kambi na y ni chakula cha siku 40.
Ikiwa kiasi cha chakula kitaongezeka basi chakula cha siku 40 kitapungua, au ikiwa idadi ya watu itapungua basi kiasi cha chakula kiongezwe.
Mifano ya uwiano na uwiano
Ifuatayo ni mifano michache ya uwiano na uwiano ili kujifunza jinsi ya kuhesabu.
Mfano 1: Kwa uwiano
Katika sanduku la mbao, kuna baluni 16. Kutoka kwa puto hizi 16, 7 ni za waridi, 5 ni zambarau, na 4 ni nyeupe. Kuhesabu uwiano wa:
- Puto za waridi hadi zambarau
- puto za zambarau kwa jumla ya puto
- puto nyeupe hadi maputo waridi
Suluhisho
Hatua 1: Andika data uliyopewa ya puto.
Jumla ya puto = 16
Puto za waridi = 7
puto za zambarau = 5
Puto nyeupe = 4
Hatua 2: Tafuta puto za waridi hadi zambarau
Idadi ya puto za waridi = 7
Idadi ya puto za zambarau = 6
Uwiano ni,
7: 6
or
7/6
Hatua 3: Pata uwiano wa puto za zambarau kwa jumla ya puto
Idadi ya jumla ya puto = 16
Idadi ya puto za zambarau = 5
Tofauti kati ya jumla ya puto na puto za zambarau = 16 - 5 = 11
Sasa uwiano ni,
5: 11
Or
5 / 11
Hatua 4: Sasa tafuta uwiano wa baluni nyeupe kwa baluni za pink
Idadi ya puto nyeupe = 4
Idadi ya puto za waridi = 7
Uwiano ni,
4: 7
Or
4 / 7
Mfano 2: Kwa uwiano
Wafanyakazi 15 wanatakiwa kujenga daraja katika siku 30, ni wafanyakazi wangapi wanatakiwa kujenga daraja moja kwa siku 14.
Suluhisho
Hatua 1: Andika data uliyopewa ya wafanyikazi na siku.
Wafanyakazi wanaohitajika kujenga daraja = 15
Siku = 30
Wafanyakazi walitakiwa kujenga daraja moja kwa siku 14 = x
Hatua 2: Andika wafanyikazi na siku kwa njia ya uwiano.
wafanyakazi : siku : : wafanyakazi : siku
15 : 30 : : x : 14
Hatua 3: Andika uwiano katika mfumo wa sehemu zenye ishara ya usawa ili kukokotoa thamani ya x.
15/30 = x/14
Hatua 4: Ili kupata thamani ya x, tumia kuzidisha msalaba na kurahisisha usemi ulio hapo juu.
15/30 = x/14
1/2 = x/14
1 * 14 = x * 2
14 = 2x
2x = 14
x = 14/2
x = 7
Wafanyikazi wanahitajika kujenga daraja moja kwa siku 14 = 15 + 7 = 22
Kwa hivyo, wafanyikazi 7 zaidi wanahitajika kujenga daraja katika siku 14.
Unaweza pia kutumia kikokotoo cha uwiano kupata maadili ya x ya shida zilizopewa katika sehemu ya sekunde. Fuata hatua zilizo hapa chini ili kuhesabu thamani ya x.
Hatua 1: Ingiza maadili ya data.
Hatua 2: Bonyeza kitufe cha kuhesabu.
Hatua 3: Bonyeza kitufe cha kuonyesha zaidi ili kutazama suluhisho kwa hatua.
Muhtasari
Sasa unashuhudiwa kuwa uwiano na uwiano sio mada ngumu. Unaweza kunyakua misingi yote ya uwiano na uwiano kwa kujifunza chapisho lililo hapo juu. Sasa unaweza kutatua tatizo lolote la uwiano na uwiano kwa urahisi kwa kufuata mifano iliyotajwa hapo juu.
Acha Reply