نسبت و نسبت به طور گسترده ای در جبر برای یافتن تقسیم و ترم x استفاده می شود. نسبت کاملاً مربوط به کسرها است زیرا همه نسبت ها را می توان به شکل p/q نوشت. از سوی دیگر، نسبت دارای دو نسبت با علامت معادل در میان آنها است.
نسبت و نسبت در زمینه های مختلف ریاضی مانند جبر، هندسه، مثلث و ... استفاده می شود و معمولاً برای مقایسه دو عبارت ارتفاع، فاصله، جرم و ... استفاده می شود.
در این مقاله به تعریف و انواع نسبت و تناسب به همراه مثال‌های فراوان می‌پردازیم.
نسبت ها و نسبت ها چیست؟
بیا بحث کنیم نسبت ها و نسبت ها به طور خلاصه.
مقادیر
در ریاضیات، اصطلاحی که برای مقایسه دو مقدار استفاده می‌شود، به عنوان نسبت شناخته می‌شود. مقایسه اصطلاحات به ما می گوید که یک اصطلاح در مقایسه با اصطلاح دیگر چقدر است. در نسبت ها، عبارت ها باید واحدهای یکسانی داشته باشند.
معمولاً با علامت «:" امضا کردن. نسبت ها را می توان به شکل u/v نوشت که v برابر با صفر نیست.
به عنوان مثال برای مقایسه دانش آموزان دختر و پسر در یک کلاس از نسبت استفاده می شود. اگر در یک کلاس چهل دانش آموز باشد که 16 دانش آموز پسر و 24 دانش آموز دختر هستند. سپس فرم نسبت دانش آموزان پسر : دانش آموزان دختر = 16 : 24 است.
به صورت کسری می توان آن را 16/24 نوشت. اکنون اصطلاحات را برای مقایسه دانش آموزان دختر و پسر، 2: 3 یا 2/3 ساده کنید. برای مقایسه دانش آموزان پسر با دانش آموزان دختر، کافی است نسبت ها را با تعداد دختران ابتدا 3:2 یا 3/2 بازنویسی کنید.
نسبت
در جبر، نسبت معادله ای از دو نسبت است تا به شما بگوید چگونه دو نسبت با یکدیگر برابر هستند. تناسب را می توان به صورت کسری نیز نوشت. دو روش ممکن برای نوشتن نسبت عبارتند از:
- s : t : : u : v
- s / t = u / v
انواع نسبت
در جبر دو نوع نسبت رایج وجود دارد.
- نسبت جزء به کل
- نسبت قطعه به قطعه
1. نسبت جزء به کل
اگر دو عبارت یا چیز به گونه ای با هم مقایسه شوند که یک چیز از کل گرفته شود، نسبت جزء به کل خواهد بود. به عنوان مثال، اگر یک تکه نان را از کل بسته بردارید، آنگاه نسبت قسمت به کل خواهد بود.
2. نسبت قطعه به قطعه
نسبت جزء به جزء آن نوع نسبتی است که در آن اصطلاحات یا چیزهای مختلف با هم مقایسه می شوند. می تواند مقایسه دو گروه را ارائه دهد. به عنوان مثال، نسبت بین ارتش و پلیس، نسبت دانش آموزان دختر کلاس 8 به دانش آموزان دختر کلاس 9 نمونه هایی از این نوع نسبت هستند.
انواع نسبت
تناسب دو نوع است.
- نسبت مستقیم
- نسبت معکوس
1. نسبت مستقیم
نسبت مستقیم نوعی تناسب است که در آن افزایش یک شی باعث افزایش شیء دیگر و یا کاهش یک شی باعث کاهش شیء دیگر می شود. به عنوان مثال، شما دو شی u & v دارید که در آنها u تعداد کارگران و v کار ساخت دیوار است.
اگر تعداد کارگران افزایش یابد، سرعت کار دیوار افزایش می یابد، یا اگر تعداد کارگران کمتری را استخدام کنید یا کارگر را کاهش دهید، کار باید کاهش یابد. این نسبت مستقیم است زیرا هم u و هم با افزایش یا کاهش در یک کمیت افزایش یا کاهش می یابند.
2. نسبت معکوس
نسبت معکوس نوع دیگری از نسبت است که در آن افزایش یک کمیت باعث کاهش مقدار دیگر و یا کاهش در یک کمیت باعث کاهش در کمیت دیگر می شود. به عنوان مثال، x و y دو عبارت هستند، که x تعداد افراد در یک کمپ و y غذای 40 روز است.
اگر مقدار غذا زیاد شود، غذای 40 روزه کم می شود یا اگر تعداد افراد کم شود باید مقدار غذا را افزایش داد.
نمونه هایی از نسبت ها و نسبت ها
در زیر چند نمونه از نسبت ها و نسبت ها برای یادگیری نحوه محاسبه آنها آورده شده است.
مثال 1: برای نسبت ها
در یک جعبه چوبی، 16 بادکنک وجود دارد. از این 16 بادکنک، 7 بادکنک صورتی، 5 بادکنک بنفش و 4 بادکنک سفید هستند. محاسبه نسبت:
- بادکنک های صورتی تا بنفش
- بادکنک های بنفش به کل بادکنک
- بادکنک های سفید تا بالن های صورتی
راه حل
مرحله 1: داده های داده شده بالن ها را بنویسید.
مجموع بادکنک ها = 16
بادکنک صورتی = 7 عدد
بادکنک بنفش = 5 عدد
بادکنک سفید = 4 عدد
مرحله 2: بادکنک های صورتی تا بنفش را پیدا کنید
تعداد بادکنک های صورتی = 7 عدد
تعداد بادکنک های بنفش = 6 عدد
نسبت است،
7: 6
or
7/6
مرحله 3: نسبت بادکنک های بنفش به کل بادکنک ها را پیدا کنید
تعداد کل بادکنک ها = 16 عدد
تعداد بادکنک های بنفش = 5 عدد
تفاوت بین کل بادکنک ها و بادکنک های بنفش = 16 – 5 = 11
حالا این نسبت است،
5: 11
Or
5 / 11
مرحله 4: حالا نسبت بادکنک های سفید به بادکنک های صورتی را پیدا کنید
تعداد بادکنک های سفید = 4 عدد
تعداد بادکنک های صورتی = 7 عدد
نسبت است،
4: 7
Or
4 / 7
مثال 2: برای نسبت
15 کارگر برای ساخت یک پل در 30 روز نیاز دارند، چند کارگر برای ساخت یک پل در 14 روز نیاز دارند.
راه حل
مرحله 1: داده های کارگران و روزهای داده شده را بنویسید.
کارگران مورد نیاز برای ساخت پل = 15
روز = 30
کارگرانی که باید همان پل را در 14 روز بسازند = x
مرحله 2: کارگران و روزها را به صورت نسبت بنویسید.
کارگران : روز : : کارگران : روز
15 : 30 : : x : 14
مرحله 3: نسبت ها را به صورت کسری با علامت تساوی در بین آنها بنویسید تا مقدار x را محاسبه کنید.
15/30 = x/14
مرحله 4: برای یافتن مقدار x از ضرب متقاطع استفاده کنید و عبارت فوق را ساده کنید.
15/30 = x/14
1/2 = x/14
1 * 14 = x * 2
14 = 2 برابر
2x = 14
x = 14/2
X = 7
کارگرانی که باید همان پل را در 14 روز بسازند = 15 + 7 = 22
از این رو 7 کارگر دیگر برای ساخت این پل در 14 روز نیاز دارند.
شما همچنین می توانید از یک ماشین حساب نسبت برای یافتن مقادیر x مسائل داده شده در کسری از ثانیه. برای محاسبه مقدار x مراحل زیر را دنبال کنید.
مرحله 1: مقادیر داده را وارد کنید
مرحله 2: دکمه محاسبه را فشار دهید.
مرحله 3: برای مشاهده راه حل با مراحل، دکمه نمایش بیشتر را فشار دهید.
خلاصه
اکنون شاهد هستید که نسبت ها و نسبت ها موضوع سختی نیست. فقط با یادگیری پست بالا می توانید تمام اصول اولیه نسبت و تناسب را بدست آورید. اکنون می توانید با دنبال کردن مثال های ذکر شده در بالا، هر مشکل نسبت و نسبت را به راحتی حل کنید.